∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，
∴当x=1时，y=-1+6=5，
当y=2时，-x+6=2，解得x=4，
∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设反比例函数与线段AB相交于点（x，-x+6）时k值最大，
则k=x（-x+6）=-x2+6x=-（x-3）2+9，
∵1≤x≤4，
∴当x=3时，k值最大，
此时交点坐标为（3，3），
因此，k的取值范围是2≤k≤9．
故选A．
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