（1）∵函数
满足
…………①
……………………………………………②
由①②得
………………………………………………3分
（2）
，
即
∴数列
是以
为首项， d = 2为公差的等差数列，
……………………………………………………………………6分
经检验得
也适合上式，
……………………9分
（3）
恒成立，
当
时，经验证符合题意；
当
时，
对任意实数
恒成立，
∴只须
…………………………………………………………11分
∴自然数 k 的最小值为3. …………………… 12分
略
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