如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边A

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之

停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t何值时，四边形MNCD是平行四边形？

（2）当t何值时，四边形MNCD是直角梯形？

（3）当t何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

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解题思路：先求出t的取值范围．

（1）用t表示出MD、CN，然后根据平行四边形对边相等可得MD=CN，然后计算即可得解；

（2）用t表示出AM、BN，然后根据四边形MNCD是直角梯形时，AM=BN，列出方程计算即可得解；

（3）过点D作DE⊥BC于E，然后判断出四边形ABED是矩形，根据矩形的对边相等求出BE，再求出CE，然后表示出MD，再根据等腰梯形的性质，四边形MNCD为等腰梯形时，CN=2CE+MD，列出方程求解即可．

∵点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，

∴若点M运动到点D，则t=15÷1=15秒，

过点N运动到点B，则t=21÷2=10.5秒，

∵一点到达端点时，另一点也随之停止运动，

∴0＜t≤10.5，

（1）∵点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，

∴MD=AD-AM=15-t，CN=2t，

四边形MNCD是平行四边形时，MD=CN，

∴15-t=2t，

解得t=5；

（2）∵点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，

∴AM=t，BN=BC-CN=21-2t，

四边形MNCD是直角梯形时，AM=BN，

∴t=21-2t，

解得t=7；

（3）如图，过点D作DE⊥BC于E，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四边形ABED是矩形，

∴BE=AD=15cm，

∴CE=BC-BE=21-15=6cm，

四边形MNCD是等腰梯形时，CN=2CE+MD，

∴2t=2×6+15-t，

解得t=9．

点评：

本题考点： 梯形；平行四边形的性质；直角梯形；等腰梯形的性质．

考点点评： 本题考查了梯形，平行四边形的性质，直角梯形的性质，等腰梯形的性质，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键．

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