解题思路：（1）求导函数，利用直线y=2x+m与函数y=f（x）的图象相切，求切点坐标，即可求m的值；
（2）利用f（x）在[1，2]上是单调减函数，可得
f′(x)＝lnx+1−
a
x
≤0在[1，2]上恒成立，分离参数，求最值，即可求得a的最小值；
（3）当x∈[1，2e]时，|f（x）|≤e恒成立，等价于-e≤（x-a）lnx≤e，|f（x）|≤e恒成立，分离参数，求最值，即可求得实数a的取值范围．
（1）当a=0时，f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1
∵直线y=2x+m与函数y=f（x）的图象相切，∴lnx+1=2，∴x=e
∵f（e）=e，∴切点为（e，e），∴m=-e；
（2）f′(x)＝lnx+1−
a
x
∵f（x）在[1，2]上是单调减函数，
∴f′(x)＝lnx+1−
a
x≤0在[1，2]上恒成立
∴a≥xlnx+x在[1，2]上恒成立
令g（x）=xlnx+x，则g′（x）=lnx+2＞0
∴g（x）=xlnx+x在[1，2]上单调递增
∴a≥g（2）=2ln2+2
∴a的最小值为2ln2+2；
（3）|f（x）|≤e等价于-e≤（x-a）lnx≤e
当x=1时不等式恒成立
当x∈（1，2e]时，-[e/lnx]≤x-a≤[e/lnx]
∴x-[e/lnx]≤a≤x+[e/lnx]
设h（x）=x+[e/lnx]，t（x）=x-[e/lnx]，则t（x）max≤a≤h（x）min，
由h′(x)＝
xln2x−e
xln2x，∵h′（e）=0
令s（x）=xln2x-e，x∈[1，2e]，则s′（x）=ln2x+lnx＞0
∴h（x）在[1，2e]上单调递增，∴h（x）min=h（e）=2e，
∵t′（x）=1+[e
xln2x＞0，∴t（x）在[1，2e]上单调递增，
∴t（x）max=t（2e）=2e-
e/ln2e]
综上，2e-[e/ln2e]≤a≤2e．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，分离参数求最值是关键．
