证明:(1)∵f(x)=ax2+2bx+c,
∴f(1)=a+2b+c=0 ①.
又a<b<c,∴2a<2b<2c,∴4a<a+2b+c<4c,
即4a<0<4c,所以a<0,c>0.
(2)由f(1)=a+2b+c=0,得c=-a-2b,又a<b<c及a<0,得-
13<
ba<1 ②.
将c=-a-2b代入f(t)=at2+2bt+c=-a,得at2+2bt-2b=0.
因为关于t的方程at2+2bt-2b=0有实根,所以△=4b2+8ab≥0,
即(
ba)2+2(
ba)≥0,解得ba≤-2或ba≥0 ③.由②、③知0≤
ba<1.
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