首先我们考察函数f(x)=x³+x的单调性,
因为y=x^3,y=x都是单调递增函数,因此f(x)=x³+x在R上是单调递增的
下面我们考察函数的奇偶性
f(-x)=(-x)^3+(-x)=-(x^3+x)=-f(x)
函数是奇函数
a+b>0
a>-b
f(a)>f(-b)=-f(b)
所以f(a)+f(b)>0.(1)
同理,可以得b+c>0,c+a>0
f(b)+f(c)>0.(2)
f(c)+f(a)>0.(3)
(1)+(2)+(3),得
2[f(a)+f(b)+f(c)]>0
也就是f(a)+f(b)+f(c)>0
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