如图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PD上的点，且[AM/MB]=[DN/NP]，求证：直线MN
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解题思路：要证直线MN∥平面PBC，只需证明MN∥平面PBC内的一条直线（法一和法三）
MN所在的某个平面∥平面PBC（法二）．
证明：证法一：过N作NR∥DC交PC于点R，连接RB，
依题意得[DC−NR/NR]=[DN/NP]=[AM/MB]=[AB−MB/MB]=[DC−MB/MB]⇒NR=MB．
∵NR∥DC∥AB，∴四边形MNRB是平行四边形．
∴MN∥RB．又∵RB⊊平面PBC，∴直线MN∥平面PBC．
证法二：过N作NQ∥AD交PA于点Q，连接QM，∵[AM/MB]=[DN/NP]=[AQ/QX]，
∴QM∥PB．又NQ∥AD∥BC，∴平面MQN∥平面PBC．∴直线MN∥平面PBC．
证法三：过N作NR∥DC交PC于点R，连接RB，依题意有[BM/A]=[PN/PD]=[NR/DC]，
∴
NR=
MB，
BR=++
NR=
MN．∴MN∥RB．又∵RB⊊平面PBC，∴直线MN∥平面PBC．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面的平行的判定，是基础题．
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