设函数f（x）定义域为R，对于任意的x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
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解题思路：（Ⅰ）令x=y=0，代入已知条件，即可求得结果；

（Ⅱ）令y=-x，代入已知条件由函数奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性．

（Ⅰ）∵f（x+y）=f（x）+f（y）对于任意x，y∈R都成立．

令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）

解得f（0）=0；

（Ⅱ）函数f（x）是R上的奇函数．

证明：令y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）=0，

∴f（-x）=-f（x），

∴函数f（x）是R上的奇函数．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查抽象函数的有关问题，其中赋值法是常用的方法，考查函数的奇偶性的定义，属基础题．

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