若a1＞0，a1≠1，an+1=2an1+an（n=1，2，…）
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解题思路：（1）利用反证法，若an+1=an，即
2
a
n
1+
a
n
=an，解得 an=0或1，结论与题干条件矛盾，
（2）根据an+1=
2
a
n
1+
a
n
，a1=[1/2]，求出a2=[2/3]，a3=[4/5]，a4=[8/9]，a5=[16/17]，观察各项分子通项为2n-1，分母通项为2n-1+1，于是可以写出通项公式an，
（3）因为
a
n+1
+p
a
n+1
=
(2+p)
a
n
+p
2
a
n
，又
a
n+1
+p
a
n+1
=
a
n
+p
a
n
-q，据此可以求出（2+p-2q）an=p（1-2p），故能求出q和p的值．
（1）采用反证法．若an+1=an，即
2an
1+an=an，解得 an=0或1，
从而an=an1=…a2=a1=0或1与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．
（2）a1=[1/2]，a2=[2/3]，a3=[4/5]，a4=[8/9]，a5=[16/17]，an=
2n−1
2n−1+1．
（3）因为
an+1+p
an+1=
(2+p)an+p
2an，又
an+1+p
an+1=
an+p
anq，
所以（2+p-2q）an=p（2q-1），
因为上式是关于变量an的恒等式，故可解得q=[1/2]、p=-1．
点评：
本题考点： 数列递推式；等比关系的确定．
考点点评： 本题主要考查数列递推式和等差关系的确定等知识点，熟练掌握反证法和归纳法进行数学解题，本题难度一般．
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