数列{an}满足：a1=2,an+1=an^2-an+1,n=1,2...证明：an+1>an
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a(n+1)-an=an²-2an+1=(an-1)²>=0
若取等号
则a(n+1)=an且an-1=1
即a(n+1)=an=1
所以这是常函数,an=1
这和a1=2矛盾
所以等号取不到
所以a(n+1)-an>0
所以a(n+1)>an
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