P是正方形ABCD内的任意一点,依次连结PA,PB - 已解决

P是正方形ABCD内的任意一点,依次连结PA,PB,PC,PD,将正方形分割成4个三角形,

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x0dx0d1：x0dx0d如图所示：x0d

x0dx0dE,F,G,H均是垂足x0dx0d则有：x0dx0dPE+PG=PF+PH=ABx0dx0dS△PAB+S△PCDx0dx0d=AB*PF/2+CD*PH/2x0dx0d=AB*(PF+PH)/2x0dx0d=AB^2/2x0dx0d同理：x0dx0dS△PAD+S△PCB=AB^2/2x0dx0d即得：x0dx0dS1+S3=S2+S4=S四边形ABCD/2x0dx0dx0d2：x0dx0d如图所示：x0dhttp://hi.baidu.com/cyjahfy/album/item/1009e2f0b2c82dbaa40f529e.html#IMG=1009e2f0b2c82dbaa40f529ex0dx0d由1同理得：x0dx0dS1+S3x0dx0d=S△PAB+S△PCDx0dx0d=CD*AD/2x0dx0d=S四边形ABCD/2x0dx0dS2+S4x0dx0d=S△PBC+S△PADx0dx0d=CD*AD/2x0dx0d=S四边形ABCD/2x0dx0d即得：S1+S3=S2+S4=S四边形ABCD/2

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