如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于
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解题思路：（1）由矩形的性质得∠A=∠D=90°，则∠AEF+∠AFE=90°，由EF⊥CE，则∠AFE=∠CED，得到∠AFE=∠CED，根据三角形相似的判定即可得到结论；
（2）由△AEF∽△DCE，根据相似的性质得到AF：ED=EF：CE，同理由△ECF∽△AEF得EF：AF=CE：AE，即AF：AE=EF：CE，则AE=ED=[3/2]；再由△AEF∽△DCE，得AF：DE=AE：DC，代值即可求出AF；
（3）讨论：①当AE=DE，点G不存在；②当AE≠DE，存在点G且AG=DE，由△AEF∽△DCE，得AF：DE=AE：DC，当AG=DE，则DG=AE，得到AF：AG=DG：DC，根据三角形相似的判定易得到△AGF∽△DCG．
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°又∵EF⊥CE，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠AFE=∠CED，∴△AEF∽△DCE；（2）∵△AEF∽△DCE，∴AF：ED=EF：CE，又∵△ECF∽△AEF，∴EF：AF=CE：AE...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了三角形相似的判定与性质：有两组对应角相等的三角形相似；有两组对应边的比相等，且它们的夹角相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了矩形的性质．
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