在(-1,＋∞)上任取x1,x2,且x1＜x2
则有f(x1)-f(x2)
=x1/(x1+1)-x2/(x2+1)
=[x1(x2+1)-x2(x1+1)]/[(x1+1)(x2+1)
=(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]
∵x2＞x1＞-1
∴x2+1＞x1+1＞0
而x2＞x1→x1-x2＜0
两个正号,一个负号得负.
即f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在(-1,+∞)上是增函数
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