中值定理习题已知f(x)在[0,+无穷]上可导,f(0)=0,|f'(x)|
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这道题很简单啊,由题设条件,在[0,x]上用拉格朗日中值定理,有

|f(x)-f(0)|=|f'(m1)|x≤|f(m1)|x,讲x限制在[0,1/2]上,

就有|f(x)|≤|f(m1)|/2,如此应用n次有|f(x)|≤|f(mn)|/2^n,由于f在[0,1/2]连续,因而有界,故|f(x)|≤M/2^n,令n趋于无穷,就有f（x）=0,同理可证在一切[(i-1)/2,i/2]上有f（x）=0,因此f(x)=0

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