在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,4），D为OC的中点.
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（1）-1；（2）（1，4）或（
，5）；（3）（
，
）或（
，
）．
试题分析：（1）由抛物线
与y轴交于点C（0，4），把C点的坐标代入解析式建立方程，求出方程的解，就可以求出m的值；
（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，根据抛物线的对称性求出E点的坐标，然后根据对应角不同的情况就可以求出F的不同坐标；
（3）先由待定系数法求出直线BC的解析式，然后由题目的条件求出与直线BC平行且距离为
的直线的解析式，再由抛物线的对称轴与这些与BC平行的直线的解析式构建方程组求出其解，就可以求出G的坐标．
试题解析：（1）抛物线
与y轴交于点C（0，4），
∴5+m=4．∴m=-1．
（2）抛物线的解析式为 y=-x 2+3x+4．
可求抛物线与x轴的交点A（-1，0），B（4，0）．
可求点E的坐标(
，0)．
由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，△ABF是钝角三角形，不可能与△ADE相似，所以点F一定在x轴上方．
此时△ABF与△ADE有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：
当
时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点，可求 F点坐标为（1，4）．
②当
时，
，解得：
.
如图（2）过F点作FH⊥x轴，垂足为H．
∴
．
∵D是OC的中点，∴OD=2.
∴由勾股定理得：
.
∴
, 解得
.
由勾股定理得：
，
∴F的坐标为（
，5）.
（3）在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G．
由题意，可知△OBC为等腰直角三角形，直线BC为y=-x+4．
如图（3），
∵MQ∥BC，QP=
，∴由勾股定理，得CQ=5.
∴可求与直线BC平行且距离为
的直线为y=-x+9或y=-x-1．
∴点G在直线y=-x+9或y=-x-1上．
∵抛物线的对称轴是直线x＝
，
∴
或
，解得：
或
.
∴点G的坐标为（
，
）或（
，
）．
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