设N阶矩阵A满足A^2-A-3I=0,求证A-2I和A+I都可逆
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注: i 应该写成大写的I, 但看起来象1, 也可以记为E.

解: 因为 A^2+A-3E=0

所以 A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0

即有 (A+3E)(A-2E) = -3E.

所以 A-2E 可逆, 且 (A-2E)^-1 = (-1/3)(A+3E).

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