如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中
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（1）证明详见解析；（2）
试题分析：（1）根据勾股定理证
，即
，再证
，直线与平面垂直的判定定理即可得证明；
（2）过O点作
交CD的延长线于H，根据已知可证
二面角A-CD-B的平面角，然后通过解三角形即可求得.
试题解析：（1）易得OC=3，AD=2
,连结OD，OE，在∆OCD中，
由余弦定理可得OD=
=
.
∵AD=2
,∴
,∴
,
同理可证：
,又∵
,
平面BCD ,
平面BCD ,∴AO⊥平面BCD；
（2）方法一：过O点作
交CD的延长线于H，连结AH，因为AO⊥平面BCD,所以
,故
为二面角A-CD-B的平面角.
因为OC=3，
=45
，所以OH=
,从而tan
=
.
方法二：以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz如图所示.则A(0，0，
),C(0，-3，0),D(1，-2，0),
所以
=(0，3，
),
=(-1，2，
).
设
为平面ACD的一个法向量，则
,
即
解得
，令x=1，得
.
由（1）知，
为平面CDB的一个法向量，所以cos<
>=
=
,
由A-CD-B为锐二面角，所以二面角A-CD-B的平面角的正切值为
.
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