如图，在四棱锥P-ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA
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解题思路：（1）利用平移法作出异面直线所成的角，进而利用余弦定理可求线线角；
（2）四棱锥的体积为[1/3]×底面积×高，求出底面梯形的面积即可．
（1）连接AC，过点C作CF∥AB交AD于点F，因为∠ADC=45°，所以FD=1，从而BC=AF=2，…
…（2分）
延长BC至E，使得CE=AD=3，则AC∥DE，∴∠PDE（或其补角）是异面直线PD与AC所成角，且DE=AC=
5，AE=
26，PE=3
3，PD=
10．（5分）
在△PDE中，cos∠PDE=-
3
2
5．…（8分）
所以，异面直线PD与AC所成角的大小为arccos
3
2
5．…（9分）
（2）∵BC=2，AD=3，AB=1，
∴底面梯形面积为[5/2]
∵PA⊥平面ABCD，PA=1．
∴四棱锥P-ABCD的体积为[1/3×
5
2×1＝
5
6]．…（6分）
点评：
本题考点： 用空间向量求直线间的夹角、距离；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查线线角，考查棱锥的体积，解题的关键是正确作出线线角，属于中档题．
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