已知椭圆x^2+8y^2=8,在椭圆上求一点P,使点P到直线x-y+4=0的距离最小,并求出最小值
1个回答

设P点为(m,n),则

过过P点的椭圆的切线方程为:mx+8ny=8

此切线斜率为-m/(8n)

直线x-y+4=0的斜率是1

令-m/(8n)=1

则m=-8n

代入椭圆方程,得

(-8n)²+8n²=8

n²=1/9

∴n=±1/3

结合图形容易知道,切点在第二象限时取得最小值,在第四象限时取得最大值

题目要求是最小值,

∴n＞0,m＜0

∴n=1/3,m=-8/3

即P为(-8/3,1/3)

P(-8/3,1/3)到直线x-y+4=0的距离为:

（-8/3-1/3+4）/√[1²+(-1)²]

=1/√2

=√2/2

即P点为(-8/3,1/3)最小值为√2/2

如有疑问请百度hi针对此题再问

相关问题