已知a+b+c=0,a2+b2+c2=4,那么a4+b4+c4的值是( )
A. 6
B. 8
C. 20
D. 34
解题思路:根据a+b+c=0,可得a=-b-c,再由a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2-2a2(b2+c2)+2b2c2,把a=-b-c代入即可得出答案.
∵a+b+c=0,
∴a=-b-c,
∴(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2a2c2+2b2c2,
∴a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2-2a2(b2+c2)-2b2c2,
把a=-b-c,代入化简得:
a4+b4+c4=16-(a4+b4+c4),
∴2(a4+b4+c4)=16,
故:a4+b4+c4=8.
故选B.
点评:
本题考点: 完全平方公式.
考点点评: 本题考查了完全平方公式,难度较大,关键是正确利用条件变形为完全平方的形式,再进行求解.
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