已知a+b+c=0,a2+b2+c2=4,那么a4+b4+c4的值是(  )
2个回答

解题思路:根据a+b+c=0,可得a=-b-c,再由a4+b4+c4=(a2+b2+c22-2a2(b2+c2)+2b2c2,把a=-b-c代入即可得出答案.

∵a+b+c=0,

∴a=-b-c,

∴(a2+b2+c22=a4+b4+c4+2a2b2+2a2c2+2b2c2

∴a4+b4+c4=(a2+b2+c22-2a2(b2+c2)-2b2c2

把a=-b-c,代入化简得:

a4+b4+c4=16-(a4+b4+c4),

∴2(a4+b4+c4)=16,

故:a4+b4+c4=8.

故选B.

点评:

本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 本题考查了完全平方公式,难度较大,关键是正确利用条件变形为完全平方的形式,再进行求解.