已知函数f（x）=ax-[a/x]（a∈R），下列说法正确的是（　　）
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解题思路：由函数f（x）=ax-ax（a∈R），知f′(x)＝a+ax2，x≠0．a＞0时，f′（x）＞0；a=0时，f（x）=ax-ax=0；a＜0时，f′（x）＜0．由此能够求出结果．

∵函数f（x）=ax-[a/x]（a∈R），

∴f′(x)＝a+

a

x2，x≠0．

a＞0时，f′（x）＞0，f（x）=ax-[a/x]在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数；

a=0时，f（x）=ax-[a/x]=0，f（x）是（-∞，0）和（0，+∞）上的常函数；

a＜0时，f′（x）＜0，f（x）是在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数的导数性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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