p(x,y)在圆x2+y2=2y上的动点,求λ+y的取值范围
2个回答

1. x2+y2=2y化成标准方程

x²+(y-1)²=1,圆心C(0,1),半径为1

设 y/(x+2)=k得直线l:kx-y+2k=0

∴l与圆x²+(y-1)²=1有公共点

∴ 圆心C与直线l的距离小于等于半径

即：|-1+2k|/√(k²+1)≤1

∴(2k-1)²≤k²+1

即3k²-4k≤0

解得0≤k≤4/3

∴ y/(x+2)的取值范围是[0.3/4]

2.先判断圆和直线的位置关系,套公式得圆心到直线的距离为2,直线在圆外,那么做一条过圆心的与直线垂直的线L,则L与圆的两个交点即圆距直线最近点和最远点,距离分别为圆心到直线的距离-半径,圆心到直线的距离+半径,即1和3

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