过抛物线y^2=4x（p>0）的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点.
1个回答

1.

F(1,0)

AB=x1+1+x2+1=x1+x2+2

AB中点M Mx=(x1+x2)/2

作MN垂直准线x=-1于N

MN=Mx+1=AB/2

MA=MB=MN

所以,以弦为直径的圆与直角梯形的直边腰（也就是准线）相切.

2

过抛物线y^2=4x

焦点坐标F（1,0)

设直线斜率k：

y=k(x-1),代入y^2=4x：

[k(x-1)]^2=4x

k^2x^2 - (2k^2+4)x + k^2 = 0

根据韦达定理：x1x2 = k^2/k^2 = 1 = 定值,得证.

要算y1y2 就把y=k(x-1),x用y 表示出来 结果 y1y2 等于 -4

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