解题思路：（1）根据B点的坐标以及矩形的面积可以求出矩形的四个顶点的坐标，根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式；
（2）①过点B作BN⊥PS，垂足为N，可以设P的坐标是（a，
1
4]a2+1），根据勾股定理就可以用a表示出PB=PS的长，由此可以证明；
②判断△SBR的形状，根据①同理可知BQ=QR，根据等边对等角就可以证明∠SBR=90度，则△SBR为直角三角形；
③若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，有△PSM∽△MRQ和△PSM∽△QRM两种情况，根据相似三角形的对应边的比相等就可以求出．
（1）方法一：
∵B点坐标为（0.2），
∴OB=2，
∵矩形CDEF面积为8，
∴CF=4．
∴C点坐标为（-2，2）．F点坐标为（2，2）．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
其过三点A（0，1），C（-2.2），F（2，2）．
得
1＝c
2＝4a−2b+c
2＝4a+2b+c，
解这个方程组，得a=[1/4]，b=0，c=1，
∴此抛物线的解析式为y=[1/4]x2+1．（3分）
方法二：
∵B点坐标为（0.2），
∴OB=2，
∵矩形CDEF面积为8，
∴CF=4．
∴C点坐标为（-2，2），
根据题意可设抛物线解析式为y=ax2+c．
其过点A（0，1）和C（-2.2）
1＝c
2＝4a+c
解这个方程组，得a=[1/4]，c=1
此抛物线解析式为y=[1/4]x2+1．
（2）①证明：如图（2）过点B作BN⊥PS，垂足为N．
∵P点在抛物线y=[1/4]x2+1上．可设P点坐标为（a，[1/4]a2+1）．
∴PS=[1/4]a2+1，OB=NS=2，BN=-a．
∴PN=PS-NS=[1/4a2−1，
在Rt△PNB中．
PB2=PN2+BN2=（
1
4]a2-1）2+a2=（[1/4]a2+1）2
∴PB=PS=[1/4a2+1．（6分）
②根据①同理可知BQ=QR．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及相似三角形的对应边的比相等．
1年前
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