解题思路：由同底数幂的乘法、同底数幂的乘法与积的乘方的性质，即可得2m•8m-1÷23=2m•（23）m-1÷23=2m+3（m-1）-3=210，继而可得方程m+3（m-1）-3=10，解此方程即可求得答案；
由A•x2n+1=x4n且x≠0，即可得A=x4n÷x2n+1=x4n-（2n+1）=x2n-1．
∵2m•8m-1÷23=2m•（23）m-1÷23=2m+3（m-1）-3=210，
∴m+3（m-1）-3=10，
解得：m=4；
∵A•x2n+1=x4n且x≠0，
∴A=x4n÷x2n+1=x4n-（2n+1）=x2n-1．
故答案为：x2n-1．
点评：
本题考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
考点点评： 此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的乘法与积的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握转化思想的应用．
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