已知f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7（n∈N*），
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解题思路：（1）要证明数列{an}为等差数列．我们可以根据二次函数顶点的坐标公式，求出其顶点纵坐标的表达式，再根据判断等差数列的方法进行判断；
（2）由于f（x）的图象的顶点到x轴的距离等于顶点纵坐标的绝对值，结合（1）的结论，我们易得{bn}从第二项开始是一个等差数列，根据等差数列前n项和公式，易得结论．
（1）证明：∵f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7（n∈N*），
f（x）的图象的顶点的纵坐标为
4ac−b2
4a=3n-8
即an=3n-8（n∈N*），
故{an}为一个以-5为首项，以3为公差的等差数列
（2）由（1）及f（x）的图象的顶点到x轴的距离构成{bn}，
则bn=|an|=|3n-8|
当n=1或n=2时3n-8＜0，bn=|3n-8|=8-3n b1=5 b2=2
n≥3时3n-8＞0 bn=|3n-8|=3n-8
Sn=b1+b2+b3+…+bn
=5+2+（3×3-8）+（3×4-8）…+（3n-8）
=7+3×（3+4+5+…+n）-8（n-2）
=7+
3(n+3)(n−2)
2-8（n-2）
=7+
(n−2)(3n+9−16)
2
=7+
(n−2)(3n−7)
2．
∴Sn=7+
(n−2)(3n−7)
2．
点评：
本题考点： 等差关系的确定；数列的求和．
考点点评： 要判断一个数列是否为等差（比）数列，我们常用如下几种办法：①定义法，判断数列连续两项之间的差（比）是否为定值；②等差（比）中项法，判断是否每一项都是其前一项与后一项的等差（比）中项；③通项公式法，判断其通项公式是否为一次（指数）型函数；④前n项和公式法．
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