如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于A（1，0）、 B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐
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（1）根据题意，得
解得
=
∴顶点C的坐标为（3，2）；
（2）①∵CD=DB=AD=2，CD⊥AB， ∴∠DCB=∠CBD=45°．
ⅰ）若CQ=CP，则∠PCD=
∠PCQ=22.5°．
∴当α=22.5°时，△CPQ是等腰三角形．
ⅱ）若CQ=PQ，则∠CPQ=∠PCQ=45°，此时点Q与D重合，点P与A重合．
∴当α=45°时， △CPQ是等腰三角形
ⅲ）若PC=PQ， ∠PCQ=∠PQC=45°，此时点Q与B重合，点P与D重合．
∴α=0°，不合题意．
∴当α=22.5°或45°时，△CPQ是等腰三角形．
②连接AC，∵AD=CD=2，CD⊥AB，
∴∠ACD=∠CAD=， AC= BC=
ⅰ）当
时，
∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°． ∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°．
∴∠ACQ=∠BPC．
又∵∠CAQ=∠PBC=45°， ∴△ACQ∽△BPC．
∴AQ·BP=AC·BC=
×
=8
ⅱ）当
时，同理可得AQ·BP=AC·BC=8
∴
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