解题思路：建立直角坐标系，由正弦定理得|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，求出顶点A的轨迹方程．
以BC所在的直线为x轴，线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，∵sinB−sinC＝
3
5sinA，
由正弦定理得b−c＝
3
5a，∵a=10，∴b-c=6，即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，
∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，即a1=3，c1=5，∴b1=4，
∴顶点A的轨迹方程为
x2
9−
y2
16＝1(x＜−3)．
点评：
本题考点： 双曲线的定义．
考点点评： 本题考查双曲线的定义和标准方程，正弦定理的应用，判断点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，是解题的关键．
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