第十三届“希望杯”全国数学邀请赛
高一 第1试
选择题
已知,则下列等式中正确的是---------------------------（ ）
(A)) (B) (C) (D)
2．设,且当时,则等于-------------------------（ ）
(A)2 (B)1 (C) (D)0
3．设,则下列表述中正确的是---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A)的图象是由的图象往右平移5个单位得到
(B)的图象是由的图象往上平移3个单位得到
(C)是偶函数
(D)的图象是将的图象绕原点旋转得到
4．已知,若,则等于-------------------（ ）
(A)2001 (B) (C)0 (D)1000.5
5．已知数列满足,则等于-------------------------------------（ ）
(A) (B) (C)1 (D)2
6．命题有些三角形是直角三角形,则命题为-------------------------------------------------（ ）
(A)有些三角形不是直角三角形 (B)有些三角形是锐角或钝角三角形
(C)所有三角形都不是直角三角形 (D)不是三角形就不是直角三角形
7．Let f be a function such that for any real numbers x and y.If ,then the value of is--------------------------------------------------------------------（ ）
(A)16 (B) (C) (D)
8．设,则（ ）
(A)为偶函数,为奇函数 (B) 为奇函数,为偶函数
(C) 为偶函数,为偶函数 (D) 为奇函数,为奇函数
9．已知集合,若,则实数的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
10．在以下关于向量的命题中,不正确的是（ ）
(A)若向量,向量,则
(B)四边形是菱形的充要条件是且
(C)点是的重心,则
(D) 中,和的夹角等于
二、组填空题
11．公式成立的条件是_________________________.
12．若,且,则在第_____________象限.
13．函数的反函数是_______________________________.
14．已知数列中,且,则_____________.
15．不等式的解集为________________________________.
16．已知函数是在区间上的减函数,则的取值范围是________________________.
17．在中,于,则与的两边相切且圆心在上的圆的半径等于___________________.
18．使不等式成立的的正整数值是__________________.
19．Let a and b the two real roots of the quadratic equation ,where k is some real number.The largest possible value of is ________________________.
20．用表示自然数的数字和,例如,若对任何,都有,满足这个条件的最大的两位数的值是_______________.
三、组填空题
21．若等比数列是递增数列,则首项及公比应满足的条件是_______________.
22．函数在区间上的最大值比最小值大,则________.
23．已知函数,对于,在区间上,将函数的最大值表示为的函数,则________________________.
24．设函数与函数的图象交于点,对任意且,将过点和点的直线与直线的交点的坐标记为,则点的坐标依次为__________________________________,点的坐标为_______.
25．若抛物线过点,且与直线的交点、关于直线对称,又,则_________,___________,_________________.
