用数学归纳法证明：[1/n+1]+[1/n+2]+[1/n+3]+…+[1/3n]＞[9/10]（n＞1，且n∈N*）．
1个回答
解题思路：先证明n=2时，结论成立；假设n=k（k＞1，且k∈N*）时结论成立，利用归纳假设，证明n=k+1时结论成立．
证明：（1）n=2时，左边=[1/3+
1
4+
1
5+
1
6＝
57
60]＞[9/10]，不等式成立；
（2）假设n=k（k＞1，且k∈N*）时结论成立，即[1/k+1]+[1/k+2]+…+[1/3k]＞[9/10]
则n=k+1时，左边=[1/k+2]+[1/k+3]+…+[1/3k]+[1/3k+1+
1
3k+2+
1
3k+3]=[1/k+1]+[1/k+2]+…+[1/3k]+[1/3k+1+
1
3k+2+
1
3k+3]-[1/k+1]＞[9/10]+[1/3k+1+
1
3k+2+
1
3k+3]-[1/k+1]=[9/10+
2
(3k+1)(3k+3)+
1
(3k+2)(3k+3)]＞[9/10]
即n=k+1时结论成立
综上，[1/n+1]+[1/n+2]+[1/n+3]+…+[1/3n]＞[9/10]（n＞1，且n∈N*）．
点评：
本题考点： 数学归纳法．
考点点评： 本题考查数学归纳法，考查不等式的证明，掌握数学归纳法的证题步骤是关键．
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