如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，∠ABC与∠ACB的角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交G
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解题思路：证△FBC≌△DCB，推出CD=BF，求出AG=AE=AB=AC，AF=AD，∠GAF=∠EAD，证△GAF≌△EAD，推出GF=ED即可．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠DBC=∠FCB，
在△FBC和△DCB中，
∠FCB＝∠DBC
BC＝BC
∠FBC＝∠DCB，
∴△FBC≌△DCB（ASA），
∴BD=CF，CD=BF，
∵AB=AC，
∴AF=AD，
∵DE∥BC，
∴∠E=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠E，
∴AB=AE，
同理AG=AC，
∵AB=AC，
∴AE=AG，
∵GE∥BC，
∴∠EAB+∠ABC=180°，∠GAC+∠ACB=180°，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠GAC=∠EAB，
∴∠GAF=∠EAD，
∵在△GAF和△EAD中，
AG＝AE
∠GAF＝∠EAD
AF＝AD，
∴△GAF≌△EAD（SAS），
∴GF=ED．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题综合考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点．
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