（本小题满分12分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，则面PAD⊥底面 ABCD ，侧棱 PA = PD ＝ ，底面 A
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在Rt△ POA 中，因为 AP ＝
， AO ＝1，所以 OP ＝1，
在Rt△ PBO 中，tan∠ PBO ＝
所以异面直线 PB 与 CD 所成的角是
.
（Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为
.
设 QD ＝ x ，则
，由（Ⅱ）得 CD = OB =
，
在Rt△ POC 中，
所以 PC = CD = DP ,
由 V p-DQC=V Q-PCD, 得
2，所以存在点 Q 满足题意，此时
.
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)以 O 为坐标原点，
的方向分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向，建
立空间直角坐标系 O-xyz ,依题意，易得
A (0,-1,0), B (1,-1,0), C (1,0,0), D (0,1,0), P (0,0,1),
所以
所以异面直线 PB 与 CD 所成的角是arccos
，
(Ⅲ)假设存在点 Q ，使得它到平面 PCD 的距离为
，
由(Ⅱ)知
设平面 PCD 的法向量为 n =( x 0, y 0, z 0).
则
所以
即
，
取 x 0=1,得平面 P
CD 的一个法向量为 n =(1,1,1).
设
由
，得
解 y =-
或 y =
(舍去)，
此时
，所以存在点 Q 满足题意，此时
.
略
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