（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90 o ，PA⊥底面ABCD
1个回答
解题思路：（1）证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则
FE∥BC，且FE＝
AD＝BC，∴BCEF是平行四边形，
∴CE∥BF，而BFÌ平面PAB，∴CE∥平面PAB．
(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EG∥AP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则∠GEH为直线EG与平面ACE所成的角．现用等体积法来求GH．
∵V E －AGC ＝
S △ AGC ·EG＝
又AE＝
，AC＝CE＝
，易求得S △ AEC ＝
，
∴V G －AEC ＝
´
´GH＝V E －AGC ＝
，∴GH＝
在Rt△EHG中，sin∠GEH＝
＝
，即PA与平面ACE所成的角为arcsin
．
(3) 设二面角E－AC－D的大小为a．
由面积射影定理得cosa＝
＝
，∴a＝arccos
，即二面角E－AC－D的大小为arccos
．
(1) 取PA的中点F，连结FE、FB，则FE∥BC，且FE＝
AD＝BC，∴BCEF是平行四边形，∴CE∥BF，而BFÌ平面PAB，∴CE∥平面PAB．(2) arcsin
(3) arccos
<>
相关问题
