如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE
3个回答
1.∵△ABC为等边三角形
∴∠B=60°
又∵ΔFBD是直角三角形
∴cos∠B=BF：BD=1：2
又∵CD=BF,CB=4
∴CD=4/3
2.AD²=AC²+CD²-2AC·CD·cos∠ACD（余弦定理）
AD²=4²+4/3²-2×4×4/3·cos60°
AD²=112/9
AD=4√7/3
cos∠CAD=（AC²+AD²-CD²）/2AC·AD=5√7/14
∵cos∠CAD²+sin∠CAD²=1
∴sin∠CAD=√21/14
∵△ADE为等边三角形,△ABC为等边三角形
∴AE=AD=4√7/3,∠BAE+∠BAD=60°=∠BAD+∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠CAE
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠CAE
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos（∠BAE+60°）
CE²=AE²+AC²-2AE·AC·cos∠BAE·cos60°+2AE·AC·sin∠BAE·sin60°
CE²=4√7/3²+4²-2×4√7/3×4×5√7/14×1/2+2×4√7/3×4×√21/14×√3/2
CE²=112/9+16-40/3+8
CE²=208/9
CE=4√13/3
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