（2014•凉山州模拟）四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，且ABCD是菱形，AC、BD相交于点O
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解题思路：（1）先利用直线与平面垂直的性质证明出AA1⊥BD，再由平行四边形ABCD中的已知条件推导出AC⊥BD，由此能够证明BD⊥平面ACC1A1．

（2）连结A1O，由（1）知A1B在平面ACC1A1内的射影是A1O，从而得到A1B与平面ACC1A1所成的角是∠BA1O，由此能求出A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值．

（1）证明：在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，

∵AA1⊥平面ABCD，

∴AA1⊥BD，

平行四边形ABCD中，

∵AB=BC，∴AC⊥BD，

∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1．

（2）连结A1O，由（1）知A1B在平面ACC1A1内的射影是A1O，

则A1B与平面ACC1A1所成的角是∠BA1O，

∵在平行四边形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=60°，

∴BO=

3，

∵AA1=4，AB=2，∴A1B＝2

5，

∴在Rt△A1OB中，sin∠BA1O=[BO

A1B=

3

2

5=

15/10]．

∴A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值是

15

10．

点评：

本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值，解题时要注意空间思维能力的培养．

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