如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 ，AC，BD相交于点O．
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（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴△AOB为直角三角形，且OA=
AC=1，OB=
BD=
．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
AB=
．
（2）①△AEF是等边三角形．
理由如下：
∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，
∴△ABC与△ACD均为等边三角形，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，
又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠CAF．
在△ABE与△ACF中，
∵∠BAE=∠CAF ，AB=AC=2 ，∠EBA=∠FCA=60°，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．
②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，
∴C
E=
，BE=
．
由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=
．
∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），
∠AEG=∠FCG=60°（等边
三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）
∴∠EAC=∠GFC．
在△CAE与△CFG中，
∵ ∠EAC=∠GFC ，∠ACE=∠FCG=60°，
∴△CAE∽△CFG ，∴
，即
，
解得：CG=
．
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