（2014•梅州二模）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD为菱形，∠ADC=120
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解题思路：（1）由已知条件推导出四边形AB1C1D是平行四边形，四边形AC1EA1是平行四边形，由此能证明A1E∥平面B1AD．
（2）以DC为x轴，DQ为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出当CE=
7
4
C
C
1
时，能使得平面EB1D1⊥平面A1BD．
（1）证明：∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，且ABCD是菱形，
∴B1C1∥A1D1，且B1C1=A1D1，AD∥A1D1且AD=A1D1，
∴B1C1∥AD且AD=B1C1，∴四边形AB1C1D是平行四边形，
∴A，B1，C1，D四点共面，
平面B1AD与平面AB1C1D是同一个平面…（2分）
连结AC1，∵A1A
∥CC1且A1A=CC1，EC1=CC1，
∴EC1∥A1A，且EC1=A1A，…（4分）
∴四边形AC1EA1是平行四边形，∴A1E∥AC1，
又A1E不包含于平面B1AD，AC1⊂平面B1AD，
∴A1E∥平面B1AD．…（6分）
（2）取AB的中点Q，连接DQ，
∵∠ADC=120°，∴∠DAC=60°，
∴△DAB是正三角形，∴DQ⊥AB，AB∥DC，
∴DQ⊥DC，∴D1D⊥平面ABCD，
从而D1D，DC，DQ两两垂直，以DC为x轴，DQ为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系O-xyz（如图所示），设AB=2．…（7分）
则B（1，
3，0），D（0，0，0），A1(−1，
3，2)，B1(1，
3，2)，
∴
DB＝(1，
3，0)，
DA1＝(−1，
3，2)，D1（0，0，2），E（2，0，2
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的性质．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查使平面与平面垂直的实数是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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