已知函数f(x)=ax+b/x方+1在点(-1,f(-1))的切线方程为x+y+3=0.
3个回答

1

在切线方程中令x=-1==>y=-2

所以切点M(-1,-2),也就是：

f(-1)=-2

(-a+b)/2=-2 ==>a=b +4①

f ‘(x)=[a(x²+1)-2x(ax+b)]/(x²+1)²

斜率k=f ’(-1)=[2a+2(-a+2b)]/4=(4b)/4=-1

b=-1

由①知 a=3

f(x)=(3x-1)/(x²+1)

2

因为f(x)=(3x-1)/(x²+1)

f ‘(x)= (-3x²+2x+3)/(x²+1)²

令h(x)=g(x)-f(x)

h '(x)=1/x+2(x²-2x)/(x²+1)²=[x⁴-2x³+6x²+1]/x(x²+1)²

=[x²(x²-2x+6)+1]/x(x²+1)²>0

所以h(x)在【1,+∞）上单调增

而h(1)=g(1)-f(1)=0-0=0

所以

h(x)≥0恒成立

即

g(x)>=f(x)对x属于闭区间[1,正无穷)恒成立

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