解题思路：（I）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），求导函数，利用导数的几何意义，结合函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直，可求a的值；
（II）由（I）可得
f(x)＝1−
1
x
，当x∈（0，1）时，t•g（x）≤f（x）恒成立，即
t×
lnx
x
≤1−
1
x
(0＜x＜1)
恒成立，进而构造函数h（x）=tlnx-x+1（0＜x＜1），确定函数的单调性，分类讨论，从而可确定t的取值范围．
（I）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f′(x)＝
a
x2
∴f′（1）=a
∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直
∴f′（1）=1
∴a=1；
（II）由（I）可得f(x)＝1−
1
x，
当x∈（0，1）时，t•g（x）≤f（x）恒成立，即t×
lnx
x≤1−
1
x(0＜x＜1)恒成立
∴tlnx≤x-1（0＜x＜1）恒成立
显然t≤0时，式子不恒成立
t＞0时，式子tlnx≤x-1（0＜x＜1）可化为tlnx-x+1≤0（0＜x＜1）
构造函数h（x）=tlnx-x+1（0＜x＜1），
∴h′(x)＝
t
x−1
令h′(x)＝
t
x−1＞0可得0＜x＜t，令h′(x)＝
t
x−1＜0可得x＞t，
∴t∈（0，1），h（t）＞h（1）=0，h（x）=tlnx-x+1≤0（0＜x＜1）不恒成立
t∈[1，+∞），x∈（0，1）时，h（x）＜h（1）=0，h（x）=tlnx-x+1≤0（0＜x＜1）恒成立
综上可得，t的取值范围是[1，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
考点点评： 本题重点考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查构造法的运用，考查分类讨论的数学思想．
