在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,E,F - 已解决 - 学校大全

在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,E,F为AC,BD中点,求证EF⊥BD

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图可能有点出入凑活看把说清辅助线怎么做的- -

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连接BE和DE

∵E是AC中点

AB⊥BC,AD⊥DC

∴在RT△ABC和RT△ADC中

BE=1/2AC,DE=1/2AC(直角三角形斜边的中线=斜边的一半）

∴BE=DE……(1)

∵F是BD中点

∴BF=DF……（2）

∵EF=EF……（3）

∴△BEF≌△DEF(SSS)

∴∠BFE=∠DFE

∵∠BFE+∠DFE=180°

∴∠BFE=∠DFE=90°

即EF⊥BD

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