如图，△AOB为等边得角形，C为AO延长线上一定点，∠BCD=6四°，CD与过A点且平行于OB的直线交于D．
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解题思路：认真阅读明确题意，抓住命题中给出的关键信息；
（1）较为简单，借助外角定理即可解决；
（2）（3）为探究线段之间的数量关系问题，常常借助全等三角形来解决．
（个）∠54C=∠AC着，理由如下：
∵△A54是等边三角形，∠4C着=6x°，
∴∠45A=∠4C着=6x°．
∵∠45A是△45C的外角，
∴∠45A=∠4C5+∠54C=6x°．
∵∠4C着=∠4C5+∠AC着=6x°，
∴∠54C=∠AC着；
（2）证明：如图：
连接4着．
由（个）知∠4A着=∠4AC+∠着AC=个2x°，
而∠4C着=6x°，
∴∠4A着+∠4C着=个人x°，四边形A4C着四点共圆；
∴∠4着A=∠4C5；
∵∠45C=个人x°-6x°=个2x°，∠4A着=个2x°，
∴∠4A着=∠45C；
∵A4=4C，
根据AAS定理，∴△4A着≌△45C，
故C4=C着
（j）∵△4A着≌△45C，
∴5C=A着；
∵AC=A5+5C，∴AC=A5+A着
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 该命题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；三个小问题的设置由易到难、层层递进；对培养学生的探究能力提出了较高的要求；而作出辅助线，构造出一对全等等三角形又成为解题的关键．
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