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已知x，y，z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的（　　） A．充分不必要条件 B．

已知x，y，z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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由lgy为lgx，lgz的等差中项可得，2lgy=lgx+lgz，

化简可得lgy²=lgxz，即y²=xz，故y是x，z的等比中项；

但当y是x，z的等比中项时，不能推出lgy为lgx，lgz的等差中项，

比如取x=z=1，y=-1，当然满足y是x，z的等比中项，

但此时lgy无意义，更谈不上lgy为lgx，lgz的等差中项了，

故“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，

故选A

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