解题思路：已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x-1）2+4（a≠0），将点（-2，-5）代入求a即可．
设此二次函数的解析式为y=a（x-1）2+4（a≠0）．
∵其图象经过点（-2，-5），
∴a（-2-1）2+4=-5，
∴a=-1，
∴y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式．
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