设a、b同号,且a^2-2ab-9b^2=0.求lg(a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)的值
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a²-2ab-9b²=0两边同时除以b²(b²≠0)得

(a/b)²-2(a/b)-9=0

a/b=1±√10

因为a,b同号.所以a/b＞0

所以a/b=1+√10

lg(a²+ab-6b²)-lg(a²+4ab+15b²)

=lg[(a²+ab-6b²)/(a²+4ab+15b²)](上下同时除以b²)

=lg{[(a/b)²+(a/b)-6]/[(a/b)²+4(a/b)+15)]}

=lg{[(1+√10)²+(1+√10)-6]/[(1+√10)²+4(1+√10)+15)]}

=lg[(2+√10)/(10+2√10)]

=lg(√10/10)

=lg10(-1/2)

=-1/2

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