数列{an}{bn}中，a 1＝1，b1＝2，且an+1+(−1)nan＝bn，n∈N*，设数列{an}{bn
1个回答
解题思路：（1）根据数列{an}是等差数列可得an=2n-1，然后求出An，分情况即可表示出Bn；
（2）①根据等比数列的前n项和公式即可求出A2013；
②分情况讨论，n是奇数和偶数时的An，从而得出A4n，假设存在符合条件的m，建立方程组求解．
（1）∵a 1＝1，b1＝2，且an+1+(−1)nan＝bn，n∈N*
∴a2-a1=b1，
即a2=3，
∵数列{an}是等差数列，
∴d=a2-a1=3-1=2．
∴an=2n-1，
∴An＝
n(1+2n−1)
2＝n2，
当n是奇数时，
Bn=b1+b2+…+bn
=（a2-a1）+（a3+a2）+（a4-a3）+…+（an+1-an）
=-a1+2（a2+a4+…+an-1）+an+1
=n2+3n．
∴Bn＝
n2+n，n是奇数
n2+3n，n是偶数．
（2）①A2013=a1+a2+a3+…+a2013
=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2012+a2013）
=a1+b2+b4+b6+…+b2012
=a1+b2
1−(q2)1006
1−q2
=
2(q2)1006
q2−1+
q2−2q−1
q2−1．
②一般地，当n是奇数时，
An=a1+a2+a3+a4+…+an
=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an-1+an）
=a1+b2+b4+b6+…+bn-1
=a1+b2
1−(q2)
n−1
2
1−q2
=
2qn
q2−1+
q2−2q−1
q2
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列递推式的应用，等差数列和等比数列的概念和性质，存在性问题的解题技巧，分析和处理数据的能力，属于难题．
相关问题
