如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都

如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.

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当a≤3b，x=

时，四边形面积S max=

,当a＞3b，x=b时，四边形面积S max=ab-b 2.

设四边形EFGH的面积为S，

则S △ AEH=S △ CFG=

x 2,

S △ BEF=S △ DGH=

（a-x）（b-x），

∴S=ab-2［ 2+

（a-x）（b-x）］

=-2x 2+（a+b）x=-2（x- 2+

由图形知函数的定义域为{x|0＜x≤b}.

又0＜b＜a,∴0＜b＜

,若

≤b,即a≤3b时，

则当x=

时，S有最大值

;

若

＞b,即a＞3b时，

S（x）在（0,b］上是增函数，

此时当x=b时，S有最大值为

-2(b-

) 2+

=ab-b 2,

综上可知，当a≤3b，x=

时，

四边形面积S max=

,

当a＞3b，x=b时，四边形面积S max=ab-b 2.

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