1.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b)-c²=4,且C=60º,则ab的值为
3个回答
1.A、4/3
(a+b)^2-c^2=4.1
c^2=a^2+b^2-2abcos60°.2
将2式代入1式得
a^2+2ab+b^2-a^2-b^2+ab=4
3ab=4
ab=4/3
2.
tanA=2
那么A为锐角
将A放到直角三角形中,对边为2,邻边为1,斜边为√5
求出sinA=2/√5=2√5/5
或者sinA/cosA=tanA=2
cosA=1/2sinA
sin²A+cos²A=1解出sinA=2√5/5
正弦定理
a/sinA=b/sinB
a/（2√5/5）=5/sin（π/4）
a=2√5×√2
a=2√10
3.
(1)sin(A+π/6)=2cosA,
∴sinAcos(π/6)+sin(π/6)cosA=2cosA,
即(√3/2)sinA+(1/2)cosA=2cosA
(√3/2)sinA=(3/2)cosA
tanA=√3
A为锐角
解得A=π/3.
(2)cosA=1/3,b=3c,
由余弦定理,
a²=b²+c²-2bccosA
=9c²+c²-2*3c*c*(1/3)
=8c²
a=2√2c a/c=2√2
sinA=√(1-cos²A)=2√2/3
由正弦定理,c/sinC=a/sinA
sinC=sinA/(a/c)
=(2√2/3)/2√2
=1/3
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