（2014•荆州模拟）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=[7/13]，则x2sinθ-y2cosθ=1表示

（2014•荆州模拟）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=[7/13]，则x2sinθ-y2cosθ=1表示（　　）

A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的双曲线

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解题思路：把 sinθ+cosθ=[7/13]两边平方可得，sinθ•cosθ=-[60/169]＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．

因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=[7/13]，平方可得2sinθcosθ=-[120/169]＜0，

所以，θ∈（[π/2]，π），且sinθ＞0，且cosθ＜0，且|sinθ|＞|cosθ|，

从而x2sinθ-y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．

故选：B．

点评：

本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围，属于基础题．

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