已知α∈(0,π2),方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是(  )
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解题思路:先根据椭圆焦点在y轴上得出 [1/sinα]<[1/cosα],然后使cosα=sin(

π

2

)进而根据正弦函数的单调性求出α的取值范围.

∵焦点在y轴上

∴[1/sinα]<[1/cosα]

∴sinα>cosα,

即sinα>sin( [π/2−α)

∵0<α<

π

2]

∴α>[π/2−α,即

π

2>α>

π

4]

故选D.

点评:

本题考点: 椭圆的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了椭圆的标准方程的问题.即对于椭圆标准方程 x2a2+y2b2= 1,当焦点在x轴上时,a>b;当焦点在y轴上时,a<b.