解题思路:(1)单月利润=每月的产量×(10-0.5×相应的月份),把相关数值代入求解即可;
(2)根据(1)得到的关系式,利用配方法可得二次函数的最值问题.
(1)由题意得:(10-0.5x)(x+10)=108,
-0.5x2+5x-8=0,
x2-10x+16=0,
(x-2)(x-8)=0,
x1=2,x2=8.
答:2月份和8月份单月利润都是108万元.
(2)设利润为w,则
w=(10-0.5x)(x+10)=-0.5x2+5x+100=-0.5(x-5)2+112.5,
所以当x=5时,w有最大值112.5.
答:5月份的单月利润最大,最大利润为112.5万元.
点评:
本题考点: 二次函数的应用;一元二次方程的应用.
考点点评: 考查二次函数的应用;得到单月利润的关系式是解决本题的关键.